El Sapo Sabio
Ejercicios resueltos de Matemáticas

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Estudio de sistemas no homogéneos. Teorema de Rouché 05
Posted on septiembre 3rd, 2012 No commentsDiscute según los valores de a y b el sistema:
Solución:
Matrices reducida y ampliada:
Según las anteriores matrices, rg (A) ≤ 3 ya que no hay suficientes columnas para obtener un menor de orden 4; mientras que rg (A/B) ≤ 4
Estudiemos para que valores a y b se obtiene el mayor rango de la matriz ampliada.
Veamos para que valores de a y de b, el determinante es igual a cero.
Si a Î Â – {–1, 0, 3} → b ≠ 0, por tanto rg (A/B) = 4 y como rg (A) ≤ 3 el sistema es incompatible.
Si a =3 entonces b = 0, luego rg (A/B) ≤ 3.
Veamos si existe un menor de orden 3.
Luego: rg (A) = rg (A/B) = 3 = número de incógnitas. El sistema es compatible determinado.
Si a = 0 o a = –1, b no tiene solución. El sistema carece de sentido.
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