Estudio de sistemas no homogéneos. Teorema de Rouché 05

Discute según los valores de a y b el sistema:

Solución:

Matrices reducida y ampliada:

Según las anteriores matrices, rg (A) ≤ 3 ya que no hay suficientes columnas para obtener un menor de orden 4; mientras que rg (A/B) ≤ 4

Estudiemos para que valores a y b se obtiene el mayor rango de la matriz ampliada.

Veamos para que valores de a y de b, el determinante es igual a cero.

Si a Î Â – {–1, 0, 3} → b ≠ 0, por tanto rg (A/B) = 4 y como rg (A) ≤ 3 el sistema es incompatible.

Si a =3 entonces b = 0, luego rg (A/B) ≤ 3.

Veamos si existe un menor de orden 3.

Luego: rg (A) = rg (A/B) = 3 = número de incógnitas.  El sistema es compatible determinado.

Si a = 0 o a = –1, b no tiene solución. El sistema carece de sentido.