Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Estudio de sistemas no homogéneos. Teorema de Rouché 05

    Posted on septiembre 3rd, 2012 Miralles No comments

     

    Discute según los valores de a y b el sistema:

     

     

     

     

    Solución:

    Matrices reducida y ampliada:

     

     

     

     

    Según las anteriores matrices, rg (A) ≤ 3 ya que no hay suficientes columnas para obtener un menor de orden 4; mientras que rg (A/B) ≤ 4

    Estudiemos para que valores a y b se obtiene el mayor rango de la matriz ampliada.

     

     

     

    Veamos para que valores de a y de b, el determinante es igual a cero.

     

     

     

    Si a Î Â{–1, 0, 3} b ≠ 0, por tanto rg (A/B) = 4 y como rg (A) ≤ 3 el sistema es incompatible.

    Si a =3 entonces b = 0, luego rg (A/B) ≤ 3.

    Veamos si existe un menor de orden 3.

     

     

     

    Luego: rg (A) = rg (A/B) = 3 = número de incógnitas.  El sistema es compatible determinado.

    Si a = 0 o a = –1, b no tiene solución. El sistema carece de sentido.

     

     

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