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Estudio de sistemas no homogéneos. Teorema de Rouché 03
Posted on agosto 28th, 2012 No commentsDado el sistema:
Halla m para que:
a) No tenga solución.
b) Tenga infinitas soluciones.
c) Tenga solución única.
d) Tenga una única solución en la que x = 3.
Solución:
Matriz ampliada:
Estudiemos el rango de la matriz de los coeficientes:
Si m = 1:
Car (A) = Car (A/B) = 1 < número de incógnitas
Si m = –1:
a) Si m = –1 el sistema es incompatible, es decir, no tiene solución, ya que el rango o característica de la matriz ampliada es mayor que la característica de la matriz del sistema.
b) Si m = 1 el sistema es compatible simplemente indeterminado, o sea, tienen infinitas soluciones, pues la característica o rango de la matriz ampliada es igual al de la matriz del sistema, pero es menor que el número de incógnitas.
c) Si m ≠ 1 y m ≠ –1 se cumple que Car (A) = Car (A/B) = 2 = nº de incógnitas y el sistema es compatible determinado por lo que tiene una única solución.
d) Sustituyendo x = 3 en ambas ecuaciones tenemos el siguiente sistema:
Para que el sistema tenga una única solución con x = 3, m ha de ser igual –4/3, pues si m = 1, el sistema tiene infinitas soluciones.
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