Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Ecuaciones con determinantes 05

    Posted on julio 26th, 2012 Miralles No comments

     

    Dado el determinante:

     

     

     

    con a>1 y aÎN

      

    Se pide:  

    a)   Resolver en x, la ecuación D (x) = 0.

    b)   El valor de a, para el que la ecuación D (x) = 0 tiene soluciones reales enteras.

     

    Solución:

    a)      

     

     

    El último determinante de orden 3 se ha desarrollado por los adjuntos de la tercera fila.

    b)   Para responder a este apartado debemos tener en cuenta que: a>1 y aÎN

     

     

     

    De lo anterior se obtienen las soluciones enteras: x1 = –4 y x = –3 que corresponden a los valores de: a = 2 y a = 3.

    No hay más soluciones enteras, pues para que las hubiera, el denominador de las restantes fracciones debería ser la mitad que el numerador, es decir, a, cosa que no puede ser.

     

     

     

    De lo anterior se obtienen la solución entera x1 = 2 que corresponden al valor de a = 2.

    No existen más soluciones enteras, pues cuando los numeradores de las restantes fracciones son pares los denominadores son impares y viceversa.

     

     

     

     

     

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