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Matriz inversa 04
Posted on julio 9th, 2012 No commentsDada la matriz:
a) ¿Para qué valores de k tiene inversa?
b) Hallar rango (A(k)) según los valores de k.
c) Hallar (A(2))–1.
Solución:
a) Para que la matriz A tenga inversa se debe cumplir que det (A) sea diferente de cero. Por tanto, lo primero que haremos es hallar el valor del determinante, restando a la segunda columna la primera y después desarrollando por los adjuntos de la segunda fila.
Ahora, averiguaremos para que valores de k, el determinante es igual a cero.
(–1) k·(k – k2) = 0 → k2 (k – 1) = 0
Primera solución:
k2 = 0 → k = 0 → det (A) = 0
Segunda solución:
k – 1 = 0 → k = 1 → det (A) = 0
La matriz dada tiene inversa "kÎÂ – {0, 1}.
b) Si k ≠ 0 y k ≠ 1, rg (A(k)) =3.
Si k = 0:
Si k = 1:
c) Matriz inversa:
Los elementos de la anterior matriz son los adjuntos de la matriz inicial y sus valores son:
Veamos si se cumple que A·A–1 = I:
Luego, sí se cumple.
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