Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas 01

    Posted on marzo 31st, 2009 Miralles No comments

    Hallar:

     
    Solución:
     
    Vamos a eliminar la incógnita z de las tres ecuaciones mediante el método de reducción.
     
    Es conveniente, siempre que se pueda, eliminar la incógnita cuyo coeficiente es uno, pues de esta forma se facilita la operativa matemática.
     
    Sumamos la primera ecuación y la segunda multiplicada por –1.
     
     
    Ahora sumamos la tercera y la segunda multiplicada por –3.
     
     
    Con las dos ecuaciones obtenidas planteamos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.
     
     
    Multiplicamos la primera ecuación por 2 y dejamos como está la segunda.
     
     
    Sustituyendo el valor de y en la primer ecuación, tenemos:
     
    x – 4·(–1) = 5 ⇒ x + 4 = 5 ⇒ x = 5 – 4 = 1
     
    Ahora sustituimos los valores hallados de x e y en cualquiera de las ecuaciones iniciales, por ejemplo en la primera y obtendremos el valor de z.
     
    2·(1) – (–1) + z = 5 ⇒ 2 + 1 + z = 5 ⇒ 3 + z = 5 ⇒ z = 5 – 3 ⇒ z = 2

     

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