Propiedades 04

Sea el determinante:

Comprueba que si los elementos de una línea son combinación lineal de las otras, es decir, si los elementos de una línea resultan de sumar los elementos de otras líneas paralelas previamente multiplicadas por números reales, el determinante vale cero.

Solución:

Supongamos que:

Sustituyendo en la primera fila del determinante, se obtiene el siguiente determinante:

El último determinante es nulo por tener una fila con todos sus elementos igual a cero.

Por tanto, si una columna (o fila) es combinación lineal de otras, el determinante es nulo. Recíprocamente, si un determinante es cero, tiene una fila (o columna) combinación lineal de las demás.