Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Problemas con matrices 03

    Posted on abril 26th, 2012 Miralles No comments

     

    Un constructor construye chales de lujo (C. L.), chales adosados (C. A.) y viviendas de protección oficial (V. P. O.). Se sabe que cada C. L., tiene 3 cuartos de baño, 2 aseos y 2 cocinas; cada C. A., tiene 1 cuarto de baño, 1 aseo y una cocina y cada V. P. O., tiene 1 aseo y una cocina. Por otra parte, cada cuarto de baño tiene una ventana grande y pequeña; cada aseo tiene una ventana pequeña y cada cocina tiene 2 grandes y una pequeña.

    a)  Hallar la matriz A que expresa el número de habitaciones (cocinas, cuartos de baño y aseos) en función de cada tipo de vivienda.

    b)  Hallar la matriz B que expresa el número de ventanas grandes y pequeñas en función del tipo de habitáculo.

    c)  Hallar la matriz C que expresa el número de ventanas grandes y pequeñas en función del tipo de vivienda. ¿Puede calcularse C como resultado de una operación matricial entre A y B?

    d)  Si al final del año ha construido 10 CL, 20 CA y 50 VPO, ¿cuántas ventanas grades y pequeñas ha empleado en la construcción?

    e)  Si el número de ventanas grandes y pequeñas se expresa por medio de la matriz D, ¿cómo puede obtenerse ésta a partir de la matriz C?

     

    Solución:

     

     

     a)

     

     b)

     

    c) 

     

     

    Por lo tanto, sí se puede calcular la matriz C como producto de matrices A y B. 

     d)

    Ventanas grandes: 10·7 + 20·3 + 50·2 = 230

    Ventanas pequeñas: 10·7 + 20·3 + 50·2 = 230

     e)

     

     

     

     

     

     

     

     

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