Ejercicios resueltos de Matemáticas
Bullet (black) RSS icon



  • Potencia n-ésima de una matriz 03

    Posted on abril 16th, 2012 Miralles No comments

     

    Halla An siendo:

     

     

    Demuéstralo.

     

     

    Solución:

     

     

    De todo lo anterior podemos observar que todas las matrices halladas son iguales excepto el elemento situado en la fila uno columna 3, el cual toma los siguientes valores: 5, 10, 15, 20, …, cosa que nos hace pensar que su término general es 5n (ver término general de una sucesión), luego:

     

     

    Veamos si esto es cierto por el método de inducción completa, es decir, si podemos verificar que la expresión hallada se cumple para n+ 1, entonces será válida para cualquier n.

    Lo que debemos comprobar es que:

     

     

     

     

    Luego es cierto.

     

     

     

    Leave a Reply