Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Potencia n-ésima de una matriz 02

    Posted on abril 12th, 2012 Miralles No comments

     

    Sea la matriz:

     

     

     

    Calcula An y demuéstralo por el método inducción completa.

     

     

     

    Solución:

     

     

    De todo lo anterior se puede observar que:

     

     

     

    luego:

     

     

    Ahora vamos a verificar si esto es cierto por el método de inducción completa, es decir, si podemos comprobar que la expresión hallada se verifica para n +1, entonces será válida para cualquier n.

    Lo que debemos verificar es que:

     

     

    Sea n impar:

     

     

    Sea n par:

     

     

    Luego es cierto.

     

     

     

     

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