Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Potencia n-ésima de una matriz 01

    Posted on abril 9th, 2012 Miralles No comments

     

    Sea la matriz:

     

    Calcula An y demuéstralo por inducción.

     

     

    Solución:

     

     

    Se puede observar que los elementos a1,1 son de la forma: 2, 22, 23, 24,..,2n; y los elementos a1,2 son una unidad menor que los anteriores, luego su expresión general será:

     

    2n – 1

     

    por tanto:

     

     

    Ahora podemos comprobar si esto es cierto por el método de inducción completa, es decir, si podemos comprobar que la expresión hallada se verifica para n +1, entonces será válida para cualquier n.

    Lo que debemos comprobar es que:

     

     

    Luego es cierto.

     

     

     

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