Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Rango de una matriz 02

    Posted on marzo 30th, 2012 Miralles No comments

     

    Halla los valores de k para que la matriz:

     

     

    a)  No tenga inversa.

    b)  Tenga rango 2

    c)  Tenga rango 3.

     

    Solución:

    Antes de contestar a los diferentes apartados hallaremos un matriz triangular equivalente a la matriz dada.

     

     

    A las filas 2ª, 3ª y 4ª les restamos la 1ª.

     

     

    A la 4ª fila le restamos la 3ª y a la 3ª le restamos la 2ª multiplicada por (k+4)/3.

     

     

    A la tercera se le suma la cuarta

     

     

    A la 4ª fila le restamos la 3ª multiplicada por k.

     

     

    Ahora estudiaremos el rango de la matriz hallada para los diferentes valores de k.

     

     

    Si k = 0 o k = 3, el rango de la matriz es menor de 4.

     Si k = 0 la matriz queda:

     

     

    Dividimos la 2ª fila por –3 y la intercambiamos por la primera.

     

     

    A la 2ª fila le restamos la primera multiplicada por 4.

     

     

    A la 3ª fila le sumamos la 2ª.

     

     

    Rango 3.

    Si k = 3 la matriz queda:

     

     

    Rango 3

    Conclusión:

    a)  Si k = 0 o k = 3, la matriz no tiene inversa.

    b)  La matriz nunca tiene rango 2

    c)  Si k = 0 o k = 3, el rango de la matriz es 3.

     

     

     

     

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