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Rango de una matriz 02
Posted on marzo 30th, 2012 No commentsHalla los valores de k para que la matriz:
a) No tenga inversa.
b) Tenga rango 2
c) Tenga rango 3.
Solución:
Antes de contestar a los diferentes apartados hallaremos un matriz triangular equivalente a la matriz dada.
A las filas 2ª, 3ª y 4ª les restamos la 1ª.
A la 4ª fila le restamos la 3ª y a la 3ª le restamos la 2ª multiplicada por (k+4)/3.
A la tercera se le suma la cuarta
A la 4ª fila le restamos la 3ª multiplicada por k.
Ahora estudiaremos el rango de la matriz hallada para los diferentes valores de k.
Si k = 0 o k = 3, el rango de la matriz es menor de 4.
Si k = 0 la matriz queda:
Dividimos la 2ª fila por –3 y la intercambiamos por la primera.
A la 2ª fila le restamos la primera multiplicada por 4.
A la 3ª fila le sumamos la 2ª.
Rango 3.
Si k = 3 la matriz queda:
Rango 3
Conclusión:
a) Si k = 0 o k = 3, la matriz no tiene inversa.
b) La matriz nunca tiene rango 2
c) Si k = 0 o k = 3, el rango de la matriz es 3.
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