Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Discusión y resolución de sistemas homogéneos. Método de Gauss 04

    Posted on enero 19th, 2012 Miralles No comments

     

    Sea el siguiente sistema:

     

     

    Halla el valor de k para que el sistema tenga soluciones diferentes de la trivial y resuélvelo en este caso.

     

     

    Solución:

     

     

    Sistema escalonado equivalente al inicial:

     

     

    Si k + 2 = 0, es decir, si k = –2, la última ecuación es una identidad y se puede suprimir quedando el sistema de la forma siguiente:

     

     

    El anterior sistema posee menos ecuaciones que incógnitas, luego se trata de un sistema compatible indeterminado.

    z = λΠy = 4λ

    x + 4λ – 6λ = 0 x = 2λ   

     

    Si k ¹ –2, el sistema es compatible determinado y únicamente tiene la solución trivial, o sea: x = y = z = 0.

     

     

     

     

     

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