Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Discusión y resolución de sistemas homogéneos. Método de Gauss 03

    Posted on enero 16th, 2012 Miralles No comments

     

    Discute según los valores del parámetro k el siguiente sistema y resuélvelo en los casos que procedan:

     

     

     

     

    Solución:

     

     

    Sistema escalonado equivalente al inicial:

     

     

    Si k – 3 = 0, es decir, si k = 3, la última ecuación es una identidad y se puede suprimir quedando el sistema de la forma siguiente:

     

     

    El anterior sistema posee menos ecuaciones que incógnitas, luego se trata de un sistema compatible indeterminado.

    y = λΠz = 3λ

    x + 3λ – λ = 0 x = –2λ

       

    Si k ¹ 3, el sistema es compatible determinado y únicamente tiene la solución trivial, o sea: x = y = z = 0.

     

     

     

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