Resolución de sistemas homogéneos. Método de Gauss 02

Resuelve el siguiente sistema:

Solución:

Cuando los términos independientes de un sistema son ceros, el sistema se llama homogéneo y siempre tiene solución, en este caso: x = y = z = 0. A esta solución se le llama trivial.

En los sistemas homogéneos, no hace falta poner la columna de los ceros.

Sistema escalonado equivalente al inicial:

2y = 5z → y = (5/2)z

Si damos a z un valor 2λ, λÎÂ, se tiene que: y = 5λ y sustituyendo en la primera ecuación tendremos:

x – 5λ + 2λ = 0

x – 3λ = 0

x = 3λ

Se trata de un sistema homogéneo compatible indeterminado, ya que tiene infinitas soluciones debido a los valores que puede tomar el parámetro λ.