Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Resolución de sistemas homogéneos. Método de Gauss 02

    Posted on diciembre 15th, 2011 Miralles No comments

     

    Resuelve el siguiente sistema:

     

     

     

    Solución:

    Cuando los términos independientes de un sistema son ceros, el sistema se llama homogéneo y siempre tiene solución, en este caso: x = y = z = 0. A esta solución se le llama trivial.

    En los sistemas homogéneos, no hace falta poner la columna de los ceros.

     

     

     

    Sistema escalonado equivalente al inicial:

     

     

    2y = 5z y = (5/2)z

     

    Si damos a z un valor 2λ, λÎÂ, se tiene que: y = 5λ y sustituyendo en la primera ecuación tendremos:

    x – 5λ + 2λ = 0

     

    x – 3λ = 0

     

    x = 3λ

     

    Se trata de un sistema homogéneo compatible indeterminado, ya que tiene infinitas soluciones debido a los valores que puede tomar el parámetro λ.

     

     

     

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