Resolución de sistemas homogéneos. Método de Gauss 01

Resuelve el siguiente sistema:

Solución:

Cuando los términos independientes de un sistema son ceros, el sistema se llama homogéneo y siempre tiene solución, en este caso: x = y = z = t = 0. A esta solución se le llama trivial.

En los sistemas homogéneos, no hace falta poner la columna de los ceros.

Ahora pasaremos la cuarta columna a la segunda posición:

Sistema escalonado equivalente al inicial:

Si damos a z un valor λÎÂ, se tiene que: y = –2λ y sustituyendo en la segunda ecuación tendremos:

t + 3(–2λ) – (λ) = 0

t – 6λ – λ = 0

t – 7λ = 0

t = 7λ

Ahora se sustituye en la primera ecuación:

x + (–2λ) – (λ) = 0

x – 2λ – λ = 0

x – 3λ = 0

x = 3λ

El sistema es compatible indeterminado ya que tiene infinitas soluciones debido a los valores que puede tomar el parámetro λ.