Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Resolución de sistemas homogéneos. Método de Gauss 01

    Posted on diciembre 12th, 2011 Miralles No comments

     

    Resuelve el siguiente sistema:

     

     

    Solución:

    Cuando los términos independientes de un sistema son ceros, el sistema se llama homogéneo y siempre tiene solución, en este caso: x = y = z = t = 0. A esta solución se le llama trivial.

    En los sistemas homogéneos, no hace falta poner la columna de los ceros.

     

     

    Ahora pasaremos la cuarta columna a la segunda posición:

     

     

    Sistema escalonado equivalente al inicial:

     

     

    Si damos a z un valor λÎÂ, se tiene que: y = –2λ y sustituyendo en la segunda ecuación tendremos:

    t + 3(–2λ) – (λ) = 0

     

    t – 6λ – λ = 0

     

    t – 7λ = 0

     

    t = 7λ

     

    Ahora se sustituye en la primera ecuación:

     

    x + (–2λ) – (λ) = 0

     

    x – 2λ – λ = 0

     

    x – 3λ = 0

     

    x = 3λ

     

    El sistema es compatible indeterminado ya que tiene infinitas soluciones debido a los valores que puede tomar el parámetro λ.

     

     

     

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