Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Discusión de sistemas no homogéneos. Método de Gauss 03

    Posted on noviembre 17th, 2011 Miralles No comments

     

    Discutir el sistema siguiente, utilizando el método de Gauss, según el valor de l:

     

     

     

    Solución:

     

    Para tener como pivote el 1, vamos intercambiar la primera columna y la tercera.

     

     

    Sistema equivalente al dado:

     

     

    Veamos cuando se anula el denominador de la fracción:

     

     

    Ahora debemos ver si alguna de las anteriores soluciones anula, también, al numerador de la fracción.

     

    Si λ = 0, entonces λ4 + 3λ3 – 2λ2 – 6λ = 0

    Si λ = –3, entonces λ4 + 3λ3 – 2λ2 – 6λ = 81 – 81 – 18 + 18 = 0

    Por tanto:

    Para λ = 0, z + y + x = 0, el sistema es compatible indeterminado con dos grados de libertad.

    Para λ = –3:

     

     

    el sistema es compatible indeterminado con un grado de libertad.

    Si λ ¹ 0 y λ ¹ –3, el sistema es compatible determinado.

     

     

     

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