Discusión de sistemas no homogéneos. Método de Gauss 03

Discutir el sistema siguiente, utilizando el método de Gauss, según el valor de l:

Solución:

Para tener como pivote el 1, vamos intercambiar la primera columna y la tercera.

Sistema equivalente al dado:

Veamos cuando se anula el denominador de la fracción:

Ahora debemos ver si alguna de las anteriores soluciones anula, también, al numerador de la fracción.

Si λ = 0, entonces λ⁴ + 3λ³ – 2λ² – 6λ = 0

Si λ = –3, entonces λ⁴ + 3λ³ – 2λ² – 6λ = 81 – 81 – 18 + 18 = 0

Por tanto:

Para λ = 0, z + y + x = 0, el sistema es compatible indeterminado con dos grados de libertad.

Para λ = –3:

el sistema es compatible indeterminado con un grado de libertad.

Si λ ¹ 0 y λ ¹ –3, el sistema es compatible determinado.