Discusión de sistemas no homogéneos. Método de Gauss 02

Discutir según los valores de a y b el siguiente sistema:

Solución:

Vamos a cambiar el orden de las filas para tener como pivote el 1 de la segunda fila.

Veamos para qué valores de a y de b los elementos de la tercera fila se hacen cero.

Si a = ½ y b ¹ 1, el sistema es incompatible y por lo tanto carece de solución.

Si a = ½ y b = 1 el sistema es compatible doblemente indeterminado.

El sistema reducido sería el siguiente:

x + y + z = 2 → x = 2 – y – z

Si damos a z y a y los valores λ, μ Î Â respectivamente tendremos:

x = 2 – μ – λ

El sistema es compatible doblemente indeterminado ya que tiene infinitas soluciones debido a los valores que pueden tomar los parámetros λ y μ.

Estudiemos, ahora, el otro elemento de la diagonal principal.

Si a = 0:

y para todo valor de b perteneciente a los número reales el sistema es compatible indeterminado con un grado de libertad (solamente depende de y).

Si a ¹ 0 y a ¹ ½ y b ¹ 1 el sistema es compatible determinado.

Si a ¹ 0 y a ¹ ½ y b = 1:

el sistema es compatible indeterminado con un grado de libertad (únicamente depende de y)