Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Discusión de sistemas no homogéneos. Método de Gauss 02

    Posted on noviembre 14th, 2011 Miralles No comments

     

    Discutir según los valores de a y b el siguiente sistema:

     

     

     

    Solución:

     

     

    Vamos a cambiar el orden de las filas para tener como pivote el 1 de la segunda fila.

     

     

    Veamos para qué valores de a y de b los elementos de la tercera fila se hacen cero.

     

     

    Si a = ½ y b ¹ 1, el sistema es incompatible y por lo tanto carece de solución.

    Si a = ½ y b = 1 el sistema es compatible doblemente indeterminado.

    El sistema reducido sería el siguiente:

    x + y + z = 2 x = 2 – y – z

    Si damos a z y a y los valores λ, μ Î Â respectivamente tendremos:

    x = 2 – μ – λ

    El sistema es compatible doblemente indeterminado ya que tiene infinitas soluciones debido a los valores que pueden tomar los parámetros λ y μ.

    Estudiemos, ahora, el otro elemento de la diagonal principal.

     

     

    Si a = 0:

     

     

    y para todo valor de b perteneciente a los número reales el sistema es compatible indeterminado con un grado de libertad (solamente depende de y).

    Si a ¹ 0 y a ¹ ½ y b ¹ 1 el sistema es compatible determinado.

    Si a ¹ 0 y a ¹ ½ y b = 1:

     

     

    el sistema es compatible indeterminado con un grado de libertad (únicamente depende de y)

     

     

     

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