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Discusión de sistemas no homogéneos. Método de Gauss 02
Posted on noviembre 14th, 2011 No commentsDiscutir según los valores de a y b el siguiente sistema:
Solución:
Vamos a cambiar el orden de las filas para tener como pivote el 1 de la segunda fila.
Veamos para qué valores de a y de b los elementos de la tercera fila se hacen cero.
Si a = ½ y b ¹ 1, el sistema es incompatible y por lo tanto carece de solución.
Si a = ½ y b = 1 el sistema es compatible doblemente indeterminado.
El sistema reducido sería el siguiente:
x + y + z = 2 → x = 2 – y – z
Si damos a z y a y los valores λ, μ Î Â respectivamente tendremos:
x = 2 – μ – λ
El sistema es compatible doblemente indeterminado ya que tiene infinitas soluciones debido a los valores que pueden tomar los parámetros λ y μ.
Estudiemos, ahora, el otro elemento de la diagonal principal.
Si a = 0:
y para todo valor de b perteneciente a los número reales el sistema es compatible indeterminado con un grado de libertad (solamente depende de y).
Si a ¹ 0 y a ¹ ½ y b ¹ 1 el sistema es compatible determinado.
Si a ¹ 0 y a ¹ ½ y b = 1:
el sistema es compatible indeterminado con un grado de libertad (únicamente depende de y)
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