Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Resolución de sistemas no homogéneos. Método de Gauss 06

    Posted on noviembre 3rd, 2011 Miralles No comments

     

    a)    Resuelve  por Gauss el sistema:

     

     

    b)    Añade una tercera ecuación, para que sea indeterminado.

    c)    Añade una tercera ecuación, para que sea incompatible.

    d)    Interpreta geométricamente lo que has hecho en cada caso.

     

    Solución:

    a)

     

    Sistema escalonado equivalente al dado:

     

     

     

    Si damos a z un valor real λ, se tiene que: x = 6 + λ y sustituyendo en la primera ecuación tendremos:

     

     

    El sistema es compatible indeterminado ya que tiene infinitas soluciones debido a los valores que puede tomar el parámetro λ.

    b)  Entre las diferentes formas que se puede resolver este problema, una de ella es añadir al sistema dado el resultado que se obtiene al sumar ambas ecuaciones.

     

     

    c)  Se hace lo mismo que en el apartado anterior, pero cambiando el valor del término independiente.

     

     

    d)  En el primer caso son dos planos que se cortan en una recta (las infinitas soluciones son los infinitos puntos que tiene una recta).

    En el segundo caso son tres planos que se cortan en una recta.

    En el tercer caso los planos se cortan, dos a dos, en una recta.

     

     

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