Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Resolución de sistemas no homogéneos. Método de Gauss 04

    Posted on octubre 27th, 2011 Miralles No comments

     

    Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones empleando el método de Gauss:

     

     

     

    Solución:

    Para que un sistema de n +1 ecuaciones lineales con n incógnitas sea compatible, es condición necesaria que sean ceros todos los elementos de la última fila (una fila tiene que ser combinación lineal de las restantes).

     

     

    Sistema escalonado equivalente al dado:

     

    Si damos a y un valor real λ, se tiene que:

    z = 1 – 2λ

    Sustituyendo en la primera ecuación tendremos que:

    x – 3λ – (1 – 2λ) = –1 x – 3λ – 1 + 2λ = –1

    x – λ – 1 = –1 x = λ

    El sistema es compatible indeterminado, ya que posee infinitas soluciones debido a los valores que puede tomar el parámetro λ.

    La segunda y la tercera ecuaciones del sistema inicial son combinación lineal de las anteriores.

     

     

     

     

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