Principio de inducción completa 01

Demuestra por el método de inducción completa que: 2 + 4 + 6 +….+ 2n = n² + n.

Solución:

Comprobemos si la expresión se cumple para los primeros términos:

Si: n = 1 → 2 = 1² + 1 = 2

Si: n = 2 → 2 + 4 = 2² + 2 → 6 = 6

Supongamos que se cumple para n, y veamos si se verifica para n + 1, es decir, que:

2 + 4 + 6 +….+ 2n + 2(n +1) = (n + 1)² + (n + 1)

 Según la hipótesis: 2 + 4 + 6 +….+ 2n = n² + n, por lo tanto, si sustituimos en el primer miembro de la anterior expresión, tenemos que:

2 + 4 + 6 +….+ 2n + 2(n +1) = n² + n + 2(n + 1) = n² + n + 2n + 2 =

= (n² + 2n + 1) + n + 1 = (n + 1)² + (n + 1)

como se quería demostrar.