El Sapo Sabio
Ejercicios resueltos de Matemáticas

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Principio de inducción completa 01
Posted on octubre 6th, 2011 No commentsDemuestra por el método de inducción completa que: 2 + 4 + 6 +….+ 2n = n2 + n.
Solución:
Comprobemos si la expresión se cumple para los primeros términos:
Si: n = 1 → 2 = 12 + 1 = 2
Si: n = 2 → 2 + 4 = 22 + 2 → 6 = 6
Supongamos que se cumple para n, y veamos si se verifica para n + 1, es decir, que:
2 + 4 + 6 +….+ 2n + 2(n +1) = (n + 1)2 + (n + 1)
Según la hipótesis: 2 + 4 + 6 +….+ 2n = n2 + n, por lo tanto, si sustituimos en el primer miembro de la anterior expresión, tenemos que:
2 + 4 + 6 +….+ 2n + 2(n +1) = n2 + n + 2(n + 1) = n2 + n + 2n + 2 =
= (n2 + 2n + 1) + n + 1 = (n + 1)2 + (n + 1)
como se quería demostrar.
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