Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Ecuaciones con números complejos 03

    Posted on septiembre 12th, 2011 Miralles No comments

     

    Resuelve la ecuación: x4 + 81 = 0

     

    a)  En el conjunto de los números reales.

     

    b)  En el conjunto de los números complejos, representando las soluciones. ¿Qué figura se obtiene di unos sus afijos?

     

    Solución:

     

    a) 

     

     

    La ecuación dada no tiene solución en el conjunto de los números reales.

     

    b)  Sea el número complejo z = –81 + 0i. Según el apartado anterior:

     

     

     

    Ahora pasaremos z a forma polar.

     

     

     

    Según la anterior figura, el módulo de z es r = 81 y el argumento α = 180º.

     

    Forma polar de z:

     

    z = 81180º

     

    Por tanto:

     

     

     

    La figura que se obtiene es un cuadrado.

     

     

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