Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Ecuaciones con números complejos 02

    Posted on septiembre 8th, 2011 Miralles No comments

     

    La diferencia de dos números complejos es 1 + i, la parte imaginaria de uno de ellos es 2 y el producto es imaginario puro. ¿De qué complejos se trata?

     

     

    Solución:

    Sean los números complejos: z = x + 2i y z’ = y + ti

    Según el enunciado del problema su diferencia ha de ser igual a 1 + i, por tanto:

    z – z’ = 1 + i

    x + 2i – y – ti = 1 + i (x – y) + (2 – t) i = 1 + i

    De la última expresión tenemos que:

    x – y = 1

    2 – t = 1 t = 1 

    Ahora debemos tener en cuenta que el producto es imaginario puro, es decir, que la parte real del número obtenido en la multiplicación de z y z’ ha de ser igual a cero (para que un número complejo sea un imaginario puro su parte real ha de ser igual a cero, por tanto:

    z·z’ = (x + 2i)·(y + ti) = (x + 2i)·(y + i) = xy + xi + 2yi + 2i2 =

    = xy + xi + 2yi – 2 = (xy – 2) + (x + 2y) i

    xy – 2 = 0

     Estamos ante un sistema de ecuaciones con dos incógnitas que debemos resolver:

     

    Si y = 1 entonces x = 1 + 1 = 2

    Si y = –2 entonces x = 1 – 2 = –1

    Los números complejos buscados son:

    z = 2 + 2i, z’ = 1 + i

     y también:

    z = –1 + 2i, z’ = –2 + i

     

     

     

     

    2 Responses to “Ecuaciones con números complejos 02”

    1. hola muy buena la pagina, necesito ayudaaaaaa!!!!!, recomendame temas para presentar en feria de cincias de matematica porfaaaaaa, es urgenteee , no tengo experiencia en estooo , y necesito varios temas ,, porfa ayudameee .. gracias 🙂

    2. Hola natalia:
      Haz click en categorías en donde se encuentran todos los temas que, hasta el momento, hemos publicado en este blog y después en ÍNDICE.
      Un saludo.

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