Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Operaciones con números complejos en forma binómica 04

    Posted on agosto 11th, 2011 Miralles No comments

     

    Calcula la raíz cuadrada del número complejo: –3 – 4i.

     

     

    Solución:

     

    Si x + yi es el número complejo buscado, debe cumplir que:

     

     

    Elevando al cuadrado ambos miembros:

     

     

     

    Ahora debemos recordar que para que dos números complejos sean iguales, las partes reales y las partes imaginarias han de ser iguales respectivamente. Por tanto:

     

    Haciendo la siguiente sustitución: x2 = t, se obtiene la siguiente ecuación:

     

    Si t = 1:

     

    Si t = –4:

     

     

     

    Por tanto, tenemos dos soluciones:

     

    Si x = 1 entonces y = –2 y la solución es: 1 – 2i.

     

    Si x = –1, y = 2 y la solución es: 1 + 2i 

     

     

     

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