Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Problemas de optimización 03

    Posted on junio 20th, 2011 Miralles No comments

     

    Entre todos los triángulos inscritos en una semicircunferencia cuyo diámetro mide 20 dm, ¿cuál es el que tiene área máxima?

     

     

    Solución:

    Dato: D = 20 dm

    En los problemas de optimización, lo que se necesita averiguar son los extremos absolutos de la función, no los relativos.

    Área del triángulo:

    A = (1/2) b h

    Según la figura:

     A = (1/2) D h = (1/2) 20 h = 10 h

    Como h ha de ser un número mayor que 0 y menor o igual que 10 (valor del radio de la circunferencia), veamos para qué valores se consigue el máximo de la función.  

    f’ (h) = 10              f(10) = 10·10 =100

    El máximo absoluto se encuentra en h = 10, por tanto el área máxima es:

    A = 100 dm2

     

     

     

     

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