Problemas de optimización 03

Entre todos los triángulos inscritos en una semicircunferencia cuyo diámetro mide 20 dm, ¿cuál es el que tiene área máxima?

Solución:

Dato: D = 20 dm

En los problemas de optimización, lo que se necesita averiguar son los extremos absolutos de la función, no los relativos.

Área del triángulo:

A = (1/2) b h

Según la figura:

 A = (1/2) D h = (1/2) 20 h = 10 h

Como h ha de ser un número mayor que 0 y menor o igual que 10 (valor del radio de la circunferencia), veamos para qué valores se consigue el máximo de la función.  

f’ (h) = 10              f(10) = 10·10 =100

El máximo absoluto se encuentra en h = 10, por tanto el área máxima es:

A = 100 dm²