El Sapo Sabio
Ejercicios resueltos de Matemáticas

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Problemas de optimización 03
Posted on junio 20th, 2011 No commentsEntre todos los triángulos inscritos en una semicircunferencia cuyo diámetro mide 20 dm, ¿cuál es el que tiene área máxima?
Solución:
Dato: D = 20 dm
En los problemas de optimización, lo que se necesita averiguar son los extremos absolutos de la función, no los relativos.
Área del triángulo:
A = (1/2) b h
Según la figura:
A = (1/2) D h = (1/2) 20 h = 10 h
Como h ha de ser un número mayor que 0 y menor o igual que 10 (valor del radio de la circunferencia), veamos para qué valores se consigue el máximo de la función.
f’ (h) = 10 f(10) = 10·10 =100
El máximo absoluto se encuentra en h = 10, por tanto el área máxima es:
A = 100 dm2
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