Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Problemas de optimización 01

    Posted on junio 13th, 2011 Miralles No comments

     

    Descomponer un número N>0, en dos factores positivos cuya suma sea mínima.

     

     

    Solución:

     

    Sea uno de los factores x y el otro factor y, por tanto:

     

    x · y = N

     

    Como la suma de ambos factores ha de ser mínima, se tiene que:

     

    S = x + y

     

    Despejando y en la primera ecuación y sustituyendo en la segunda, se obtiene:

     

    y = N/x S = x + (N/x)

     

    La condición necesaria no suficiente para que en un punto exista un mínimo, es que la derivada de la función en dicho punto sea igual a cero, luego:

     

    S’ = 1 – (N/x2)

     

    S’ = 0 1 – (N/x2) = 0 N/x2 = 1 x2 = N

     

     

     

     Veamos si el valor hallado de x es un mínimo, aplicando el criterio de la derivada segunda.

     

     

    Por tanto, se trata de un mínimo.

     

    Para hallar el valor de y, sustituiremos el valor de x en la expresión en donde y está despejada:

     

    Por tanto los factores son:

     

     

     

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