
-
Ecuación de la recta tangente a la gráfica de una función en un punto 02
Posted on mayo 26th, 2011 No commentsDada la función: f(x) = x3 – 2x + 3:
a) Calcula la ecuación de la recta tangente a dicha curva en el punto de abscisa 1.
b) Estudia si hay algún punto de la curva y = f(x) en el que la recta tangente sea paralela a la bisectriz del primer y tercer cuadrante.
Solución:
a) Ecuación punto pendiente de la recta tangente a una curva en el punto (x0, y0):
y – y0 = f’(x0) (x – x0)
En este problema x0 = 1, luego, para hallar y0, sustituiremos en la función:
y0 = f(x0) = f(1) = 13 – 2·1 + 3 = 2
Ahora debemos hallar la derivada de la función en x0:
f’(x) = 3x2 – 2 → f’(x0) = f’(1) = 3(1)2 – 2 = 1
Ecuación de la recta tangente en x0 = 1:
y – 2 = 1 (x – 1) → y = 2 + x – 1
y = x +1
b) Ecuación general de la bisectriz del primer y tercer cuadrante: y = x
Para que la recta y = x y la tangente a la curva dada en el punto (x0, y0) sean paralelas, se ha de cumplir que la pendiente de ambas sean iguales, o sea, que m = f’(x0).
La pendiente de la recta y = x, es el coeficiente de x, es decir, m =1.
Las rectas tangentes en los puntos P1 y P2 de la curva dada y la recta y = x son paralelas.
Leave a Reply
Comentarios recientes