Ejercicios resueltos de Matemáticas
Bullet (black) RSS icon



  • Ecuación de la recta tangente a la gráfica de una función en un punto 02

    Posted on mayo 26th, 2011 Miralles No comments

     

    Dada la función: f(x) = x3 – 2x + 3:

    a)  Calcula la ecuación de la recta tangente a dicha curva en el punto de abscisa 1.

    b)  Estudia si hay algún punto de la curva y = f(x) en el que la recta tangente sea paralela a la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

     

     

    Solución:

    a)  Ecuación punto pendiente de la recta tangente a una curva en el punto (x0, y0): 

     

    y – y0 = f’(x0) (x – x0)

     

    En este problema x0 = 1, luego, para hallar y0, sustituiremos en la función:  

     

    y0 = f(x0) = f(1) = 13 – 2·1 + 3 = 2

     

    Ahora debemos hallar la derivada de la función en x0:

     

    f’(x) = 3x2 – 2 → f’(x0) = f’(1) = 3(1)2 – 2 = 1

     

    Ecuación de la recta tangente en x0 = 1:

     

    y – 2 = 1 (x – 1) → y = 2 + x – 1

     

    y = x +1

     

    b)  Ecuación general de la bisectriz del primer y tercer cuadrante: y = x

     

    Para que la recta y = x y la tangente a la curva dada en el punto (x0, y0) sean paralelas, se ha de cumplir que la pendiente de ambas sean iguales, o sea, que m = f’(x0).

     

    La pendiente de la recta y = x, es el coeficiente de x, es decir, m =1.

     

     

    Las rectas tangentes en los puntos P1 y P2 de la curva dada y la recta y = x son paralelas.

     

      

     

    Leave a Reply