Tasa de variación de una función 02

La población de una ciudad evoluciona de acuerdo con la expresión: P(t) = 15000 + 2000 t – 240 t², donde t se mide en años y P significa el número de habitantes.

a)  Calcula la Tasa de Variación Media en el intervalo de 2 a 4 años.

b)  Calcula la Velocidad con que varía la población en el instante t =2. (Utilizando la definición).

Solución:

a)  La tasa de variación media de la función P(t) en el intervalo [t₀, t] es:

En este caso el intervalo es [2, 4], luego:

P(t) = P(4) = 15000 + 2000 · 4 – 240 · 4² = 19160

P(t₀) = P(2) = 15000 + 2000 · 2 – 240 · 2² = 18040

El resultado no indica que el aumento medio de la población entre el segundo y el cuarto años es de 560 habitantes.

b)  La velocidad es la tasa de variación instantánea de la función P(t), o sea:

 En este caso a = 2, por tanto:

 Para resolver este caso de indeterminación, factorizaremos el numerador de la fracción mediante Ruffini.

El resultado no indica que al finalizar el segundo año la población ha aumentado en 1040 habitantes.