Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Cálculo de derivadas de funciones polinómicas y racionales 09

    Posted on marzo 10th, 2011 Miralles No comments

     

    Calcula las derivadas de las siguientes funciones:

     

     

    Solución:

    a)  Aplicando la regla de la derivada del producto de funciones:

    y’ = 1· (x + 1)2 (x2 – 1)3 + (x – 1) 2 (x + 1) (x2 – 1)3 + (x – 1) (x + 1)2 3 (x2 – 1)2 2x =

    = (x + 1) (x2 – 1)2 [(x + 1) (x2 – 1) + 2 (x – 1) (x2 – 1) + 6x (x – 1) (x + 1)] =

    = (x + 1) (x2 – 1)2 [(x + 1) (x2 – 1) + 2 (x – 1) (x2 – 1) + 6x (x2 – 1)] = 

    = (x + 1) (x2 – 1)3 (x + 1 + 2x – 2 + 6x) =

    = (x + 1) (x2 – 1)3 (9x – 1) = (x2 – 1)3 (9x2 – x + 9x – 1) =

    = (x2 – 1)3 (9x2 + 8x – 1)

     b) 

             

    = (1 – x)2 [2x (1 – x) – 3x2] = (1 – x)2 (2x – 2x2 – 3x2) =

    = (1 – x)2 (–5x2 + 2x) = (1 – 2x + x2) (–5x2 + 2x) =

    =  –5x2 + 2x + 10x3 – 4x2 – 5x4 + 2x3 = –5x4 + 12x3 – 9x2 + 2x   

    c) 

     

     

    d)  Primero expresaremos la función de la siguiente forma:

     

     

    Ahora derivaremos:

     

     

    e)

     

     

    f)

     

     

     

     

     

     

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