Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Cálculo de derivadas de funciones polinómicas y racionales 08

    Posted on marzo 7th, 2011 Miralles No comments

     

    Calcula las derivadas de las siguientes funciones:

     

    a)

    y = (x – 2)4

     

    b)

    y = (x + a)5  (a constante)

    c)

    y = (ax2 + b)4

     

    d)

    y = (x3 – 1)2 + x2

    e)

    y = 2x4 – (3x2 + 1)2

     

     

     

     

    Solución:

    Para hallar la derivada estas funciones, debemos recordar la siguiente regla de derivación:

    Si y = [f (x)]n entonces: y’ = n [f (x)]n – 1 f’ (x)

    a)       En este caso f (x) = x – 2, f’ (x) = 1 y n = 4, por tanto:

    y’ = 4 (x – 2)3

    b)      Ahora f (x) = x + a, f’ (x) = 1 y n = 5, luego:

    y’ = 5 (x + a)4

    c)      En este apartado f (x) = (ax2 + b), f’ (x) = 2ax, y n = 4, por tanto:

    y’ = 4 (ax2 + b)3 2ax = 8ax (ax2 + b)3

    d)      

    y’ = 2 (x3 – 1) 3x2 + 2x = 6x2 (x3 – 1) + 2x

    e)       

    y’ = 8x3 – 2 (3x2 + 1) 6x = 8x3 – 36x3 – 12x = –28x3 – 12x

     

     

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