El Sapo Sabio
Ejercicios resueltos de Matemáticas

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Cálculo de derivadas de funciones polinómicas y racionales 08
Posted on marzo 7th, 2011 No commentsCalcula las derivadas de las siguientes funciones:
a)
y = (x – 2)4
b)
y = (x + a)5 (a constante)
c)
y = (ax2 + b)4
d)
y = (x3 – 1)2 + x2
e)
y = 2x4 – (3x2 + 1)2
Solución:
Para hallar la derivada estas funciones, debemos recordar la siguiente regla de derivación:
Si y = [f (x)]n entonces: y’ = n [f (x)]n – 1 f’ (x)
a) En este caso f (x) = x – 2, f’ (x) = 1 y n = 4, por tanto:
y’ = 4 (x – 2)3
b) Ahora f (x) = x + a, f’ (x) = 1 y n = 5, luego:
y’ = 5 (x + a)4
c) En este apartado f (x) = (ax2 + b), f’ (x) = 2ax, y n = 4, por tanto:
y’ = 4 (ax2 + b)3 2ax = 8ax (ax2 + b)3
d)
y’ = 2 (x3 – 1) 3x2 + 2x = 6x2 (x3 – 1) + 2x
e)
y’ = 8x3 – 2 (3x2 + 1) 6x = 8x3 – 36x3 – 12x = –28x3 – 12x
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