Cálculo de derivadas de funciones polinómicas y racionales 08

Calcula las derivadas de las siguientes funciones:

Solución:

Para hallar la derivada estas funciones, debemos recordar la siguiente regla de derivación:

Si y = [f (x)]ⁿ entonces: y’ = n [f (x)]^{n – 1} f’ (x)

a)       En este caso f (x) = x – 2, f’ (x) = 1 y n = 4, por tanto:

y’ = 4 (x – 2)³

b)      Ahora f (x) = x + a, f’ (x) = 1 y n = 5, luego:

y’ = 5 (x + a)⁴

c)      En este apartado f (x) = (ax² + b), f’ (x) = 2ax, y n = 4, por tanto:

y’ = 4 (ax² + b)³ 2ax = 8ax (ax² + b)³

d)      

y’ = 2 (x³ – 1) 3x² + 2x = 6x² (x³ – 1) + 2x

e)       

y’ = 8x³ – 2 (3x² + 1) 6x = 8x³ – 36x³ – 12x = –28x³ – 12x