Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Cálculo de derivadas de funciones polinómicas y racionales 06

    Posted on febrero 28th, 2011 Miralles No comments

     

    Calcula las derivadas de las siguientes funciones:

    a)  y = (x2 – 1) (x2 + 3) (x2 – 2)          b)  y = (3a – x) (3a + x) (9a2 + x2) (a constante)

    c)  y = x/3            d)  y = 3/x              e)  y = 1/3x2               

    g)  y = 5x3 – (4/x) +(1/x2) – x4/2

     

    Solución:

    a)      Aplicando la regla de la derivada de un producto de funciones:

    y’ = 2x (x2 + 3) (x2 – 2) + (x2 – 1) 2x (x2 – 2) + (x2 – 1) (x2 + 3) 2x =

    = (2x3 + 6x) (x2 – 2) + (x2 – 1) (2x3 – 4x) + (x2 – 1) (2x3 + 6x) =

    = 2x5 – 4x3 + 6x3 – 12x + 2x5 – 4x3 – 2x3 +4x + 2x5 + 6x3 – 2x3 – 6x =

    = 6x5 – 14x

    b)      En este caso es conveniente primero operar la expresión y después derivar:

    y = (3a – x) (3a + x) (9a2 + x2) = (9a2 – x2) (9a2 + x2) =

    = 81a4 – x4

    y’ = –4x3

    c)       

    y = (1/3) x → y’ = 1/3

    d)      

    y = 3/x = 3x–1 → y’ = –3x–2 =  –3/x2  

    e)       

    y = 1/3x2 (1/3) x–2 → y’ = –2 (1/3) x–3 =  –2/3x3                  

    f)        

     

     

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