Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Continuidad de una función en un punto 03

    Posted on enero 24th, 2011 Miralles No comments

       

    Estudia la continuidad de las siguientes funciones:

     a)

    b)

     

    Solución:

    a)  Primero estudiaremos el dominio de la función, por si hay algún punto conflictivo aparte de x = 2, que es donde la función cambia de expresión.

     

     

     

    Por tanto hay que estudiar la continuidad en x = –2 y x = 2.

    En x = –2 no existe imagen, por tanto puede haber una discontinuidad evitable si existe el límite, o una discontinuidad no evitable de salto infinito o asintótica si no existe el límite.

    En x = –2 existe una discontinuidad no evitable de salto infinito o asintótica (rama infinita).

    Estudio de la continuidad en x = 2:

    En x = 2 existe una discontinuidad no evitable de salto infinito o asintótica (rama infinita).

     

    b)  La función es continua para x ≠1 y para los valores de x que no anulen el denominador de la fracción:

     

    x – 1 = 0 → x =1

     

    Por tanto hay que estudiar la continuidad en x = 1, pues para todos los demás valores de x la función es continua.

     

    En este caso, no hace falta hallar los límites laterales, pues tanto por la derecha como por la izquierda de 1, la función tomaría la misma expresión.

     

     

    En x = 1 es continua.

     

    La función es continua en todo R. 

     

     

     

     

     

     

     

       

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