Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Continuidad de una función en un punto 02

    Posted on enero 20th, 2011 Miralles No comments

     

    Estudia la continuidad de la siguiente función, indicando el tipo de discontinuidad que aparece en cada punto conflictivo:

     

    Solución:

     

    La función dada es continua en todo R – {0, 2}, por estar definida por funciones continuas (funciones polinómicas). Hay que estudiar su comportamiento en x = 0 y x = 2, en donde la función cambia de expresión y, además, no hay imagen para el primer valor de x, por lo que existirá una discontinuidad, aunque no sabemos de qué tipo.

     

    Para x = 0:

     

     

    En x = 0 existe una discontinuidad evitable, ya que en ese punto existe el límite (los límites laterales son iguales y finitos), pero, como ya se ha dicho, no existe su imagen.

     

    Para x = 2:

     

     

    En x = 2 existe una discontinuidad no evitable o de 1ª especie, de salto finito, ya que los límites laterales son diferentes pero finitos (no existe el límite).

     

     

     

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