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Continuidad de una función en un punto 01
Posted on enero 17th, 2011 No commentsEstudia la continuidad de la función:
Solución:
Para que una función sea continua en un punto x0, se han de cumplir las tres condiciones siguientes:
Primero:
Que exista la imagen de x0, es decir, que exista f(x0).
Segundo:
Que exista el límite de f(x) cuando x tiende a x0, o sea:
Tercero:
Que el límite y la imagen de la función en ese punto sean iguales, es decir:
La función dada no tiene imagen para aquellos valores de x que anulan el denominador. Veamos para qué valores de x ocurre esto.
x2 – 3 x + 2 = 0
La función dada no es continua en x = 1 y en x = 2 por no estar definida en esos puntos; para el resto de los valores es continua. Estudiemos qué tipo de discontinuidad existe en esos puntos.
En x = 1:
En x = 1, existe una discontinuidad no evitable de salto infinito o asintótica.
En x = 2:
Estamos ante un caso de indeterminación.
En x = 2, la función tiene una discontinuidad evitable porque, aunque no hay imagen, existe límite finito en ese punto.
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