Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Límites laterales de una función en un punto 02

    Posted on enero 13th, 2011 Miralles No comments

     

    Calcula los límites de la siguiente figura:

     

    Solución:

    a)

     

    Si nos fijamos en la gráfica anterior, conforme nos acercamos a x = –4 por su izquierda (flecha horizontal verde), el valor de su imagen (y) va creciendo (flechas verdes vertical y luego horizontal), es decir, que para un valor de las x “muy cercano” a –4, la gráfica se dirige hacia el más infinito, por tanto:

     

    b)  Con el mismo razonamiento que en el apartado anterior, pero teniendo en cuenta que en este caso se busca el límite de la función por la derecha de –4 y según la siguiente figura:

    c) 

    Según la gráfica anterior, conforme nos acercamos a x = 1 por su derecha, su imagen se aproxima a –3, por tanto:

    d)

     

    Según la gráfica anterior, conforme nos acercamos a x = 1 por su derecha, su imagen se aproxima a –3, por tanto:

    e)

     

    Cuando x se aproxima a 0, tanto por la derecha como por la izquierda, la función lo hace a 3, por tanto:

     

     

    Conclusión:

    En x = –4, la función no tiene límite; en x = 1 no existe el límite, aunque si existen los límites laterales pero no son iguales y en x = 0, sí existe el límite.

     

     

     

     

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