Límite de una función en el infinito 01

Calcula los siguientes límites:

Solución:

Ambos límites presentan una indeterminación del tipo infinito partido por infinito.

a)    Este tipo de límite se puede resolver de diferentes maneras.

Desarrollando el denominador de la fracción y comparando los órdenes de infinitos:

El límite es cero, por ser el orden del denominador mayor que el del numerador (el polinomio del denominador es de grado 2 y el del numerador es de grado 1)

También se puede hacer de la siguiente forma:

O simplemente quedándonos con los términos de mayor grado, tanto del numerador como del denominador de la fracción y tener en cuenta que:

b)    En este caso, dividiremos el numerador y el denominador de la fracción por x: