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Función logarítmica. Aplicaciones 02
Posted on diciembre 6th, 2010 No commentsSe estima que el precio de un automóvil se devalúa el 10% cada año. Si te compras un automóvil que cuesta 12000 euros, calcula:
a) La función que relaciona el valor de tu automóvil con los años transcurridos desde su compra.
b) Empleando dicha función halla el valor de tu automóvil dentro de 4 años.
c) Si cuando cambies de automóvil quieres obtener por el actual 1500 euros, ¿dentro de cuántos años deberá cambiarlo?
Solución:
Datos: P0 =12000 €; r = 10%
a) Sea P0 el precio inicial y P el precio final al finalizar cada año tendremos:
Primer año:
P = P0 – P0 (r/100) = P0 [1 – (r/100)]
Segundo año:
P = P0 [1 – (r/100)] – P0 [1 – (r/100)] · (r/100)
P = P0 [1 – (r/100)] · [1 – (r/100)]
P = P0 [1 – (r/100)]2
Al final de x años el precio inicial se habrá convertido en:
P = P0 [1 – (r/100)]x
Ecuación de la función:
P = 12000 · [1 – (10/100)]x
P = 12000 · 0,9x
b) Si x = 4:
P = 12000 · 0,94 = 7873,20
A los 4 años de la compra del automóvil su valor será 7873,20 €
c) P = 1500 €
1500 = 12000 · 0,9x → 0,9x = 1500 / 12000 = 0,125
Tomando logaritmos, obtenemos:
log 0,9x = log 0,125 → x log 0,9 = log 0,125
x = log 0,125 / log 0,9
x = 19,74
Para que el automóvil valga 3500 € han de transcurrir, aproximadamente, 20 años.
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