Función logarítmica. Aplicaciones 01

En el contrato de trabajo de un empleado de 40 años figura que su sueldo subirá un 7% anual. Si empieza ganando 1500 €, ¿cuánto ganará cuando se jubile (65 años)?. Calcula cuántos años tendrá que trabajar para que se triplique el sueldo.

Solución:

Datos: C₀ = 1500 €; t = 65 – 40 = 25 años → n = 25; r = 7%

Capital final:

C = C₀ [1 + (r/100)]ⁿ

Aplicando la anterior expresión a los datos del problema, se obtiene que:

C = 1500 ·  [1 + (7/100)]²⁵ = 8141,15

A los 65 años, tiempo de jubilación, ganará 8141,15 €.

Para que se triplique su sueldo se debe cumplir que: C = 3 C₀, por tanto:

3 C₀ = C₀ [1 + (r/100)]ⁿ → 3 = [1 + (7/100)]ⁿ

Tomando logaritmos:

log 3 = log [1 + (7/100)]ⁿ → log 3 = n log [1 + (7/100)]

n = log 3 / log 1,07

n = 16,24

Deberá llevar 17 años trabajando para triplicar su sueldo.