Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Función exponencial. Aplicaciones 03

    Posted on noviembre 8th, 2010 Miralles No comments

     

    Una fabrica saca una partida de baterías eléctricas. Se sabe que el número de baterías que permanecen en funcionamiento después de x años de uso, viene dado por: y = 2000 · 0,75x.

     

    a)      ¿Cuántas baterías hay en la partida?

     

    b)      ¿Cuántas permanecen en funcionamiento al cabo de 2 años?

     

    c)      ¿Cuánto tiempo tiene que pasar, para que queden en funcionamiento la mitad de las baterías?

     

    Solución:

     

    a)      Función de crecimiento: y = 2000 · 0,75x

     

    En el momento inicial x = 0, por tanto: y = 2000 · 0,750 = 2000 · 1 = 2000

     

    La partida tiene 2000 baterías.

     

    b)      En este caso x = 2, luego:

     

    y = 2000 · 0,752 = 1125

     

    Al cabo de 2 años permanecen en funcionamiento 1125 baterías.

     

    c)      Como deben quedar en funcionamiento la mitad de las baterías, y = 1000.

     

    1000 = 2000 · 0,75x → 1000 / 2000 = 0,75x → 0,5 = 0,75x

     

    Tomando logaritmos:

     

    lg 0,5 = lg 0,75x → x lg 0,75 = lg 0,5

     

    x = lg 0,5 / lg 0,75 = 2,4

     

    Para que queden en funcionamiento la mitad de las baterías deben transcurrir 2,4 años.

     

     

     

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