Ejercicios resueltos de Matemáticas
Bullet (black) RSS icon



  • Función exponencial. Aplicaciones 01

    Posted on noviembre 1st, 2010 Miralles No comments

     

    El número de bacterias en un cultivo aumenta de 600 a 1800 en 2 horas:

     

    a)      Encuentra  una fórmula que exprese la población en función del tiempo, suponiendo que en cada momento la tasa de crecimiento es directamente proporcional al número de bacterias.

     

    b)      ¿Cuál será la población al cabo cuatro horas?

     

    c)      ¿Cuándo habrá 145800 bacterias?

     

     

    Solución:

     

    a)      Ley de crecimiento:

     

    y =  y0 kt

      

     Si, t = 0:

     

    600 =  y0 k0 → 600 =  y0 · 1 → y0 = 600

     

    Si, t = 2 horas:

     

    1800 =  600 k2 → 1800 / 600 =  k2 → k2 = 3 → k = 31/2

     

    y = 600 · 3t/2

     

    b)      t = 4 horas

     

    y = 600 · 34/2 = 600 · 32 = 600 · 9 = 5400 bacterias

     

    c)      y = 145800 bacterias

     

    145800 = 600 · 3t/2 → 145800 / 600 = 3t/2 → 243 = 3t/2 → 35 = 3t/2

     

    5 = t/2 → t = 10 horas

     

     

     

     

    Leave a Reply