Función exponencial. Aplicaciones 01

El número de bacterias en un cultivo aumenta de 600 a 1800 en 2 horas:

a)      Encuentra  una fórmula que exprese la población en función del tiempo, suponiendo que en cada momento la tasa de crecimiento es directamente proporcional al número de bacterias.

b)      ¿Cuál será la población al cabo cuatro horas?

c)      ¿Cuándo habrá 145800 bacterias?

Solución:

a)      Ley de crecimiento:

y =  y₀ k^t

 Si, t = 0:

600 =  y₀ k⁰ → 600 =  y₀ · 1 → y₀ = 600

Si, t = 2 horas:

1800 =  600 k² → 1800 / 600 =  k² → k² = 3 → k = 3^1/2

y = 600 · 3^t/2

b)      t = 4 horas

y = 600 · 3^4/2 = 600 · 3² = 600 · 9 = 5400 bacterias

c)      y = 145800 bacterias

145800 = 600 · 3^t/2 → 145800 / 600 = 3^t/2 → 243 = 3^t/2 → 3⁵ = 3^t/2

5 = t/2 → t = 10 horas