Función exponencial 02

Representa la función exponencial: y = (1/2)^x. ¿Cuál es su dominio? ¿Es una función creciente o decreciente?

Solución:

Para trazar la gráfica de esta función, primero haremos la tabla de valores correspondiente a la función dada, para lo cual tendremos en cuenta los siguientes pasos:

Si vamos dando valores negativos a x, como por ejemplo:

x = –100 → y = (1/2)^–100 = 2¹⁰⁰

x = –1000 → y = (1/2)^–1000 = 2¹⁰⁰⁰

Es decir, que para valores negativos “muy grandes” de x, y tomará valores cada vez más grandes; luego si x tiende a menos infinito, y tenderá a más infinito.

Otros posibles valores son:

x = –1 → y = (1/2)^–1 = 2

x = 0 → y = (1/2)⁰ = 1

x = 1 → y = (1/2)¹ = 1/2

Para valores positivos “muy grandes” de x, como la base de la potencia es menor que 1, y tomará valores cada vez más cercanos a cero, es decir, que si x tiende a  más infinito, y tiende a cero.

Tabla de valores:

Gráfica de la función:

El dominio de la función son todos los números reales.

Si nos fijamos en la gráfica, la función es siempre decreciente.