Función exponencial 01

Representa la función exponencial: y = 2^x. ¿Cuál es su dominio? ¿Es una función creciente o decreciente?

Solución:

Para trazar la gráfica de esta función, primero haremos la tabla de valores correspondiente a la función dada, para lo cual tendremos en cuenta los siguientes pasos:

Si vamos dando valores negativos a x, como por ejemplo:

x = –100 → y = 2^–100 = (1/2)¹⁰⁰ = 1/2¹⁰⁰

x = –1000 → y = 2^–1000 = (1/2)¹⁰⁰⁰ = 1/2¹⁰⁰⁰

Es decir, que para valores negativos “muy grandes” de x, y tomará valores cada vez más cercanos a cero; luego si x tiende a menos infinito, y tenderá a cero.

Otros posibles valores son:

x = –1 → y = 2^–1 = ½

x = 0 → y = 2⁰ = 1

x = 1 → y = 2¹ = 2

Para valores positivos “muy grandes” de x, como la base de la potencia es mayor que 1, y tomará, también, valores “muy grandes” positivos (y nunca puede ser negativa) , es decir, que si x tiende a  más infinito, y también tiende a más infinito.

Tabla de valores:

Gráfica de la función:

El dominio de la función son todos los números reales.

Si nos fijamos en la gráfica, la función es siempre creciente.