Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Expresión analítica de una función. Aplicaciones 03

    Posted on octubre 7th, 2010 Miralles No comments

     

    Tenemos 200 kg de limones, que hoy se venderían a 40 céntimos / kg. Cada día que pase se estropeará 1 kg y el precio aumentará 1 céntimo.

     

    a)      Encuentra la expresión que relaciona el beneficio obtenido con la venta de los limones y el número de días transcurridos hasta su venta.

     

    b)      ¿Cuándo hemos de vender los limones para obtener el máximo beneficio? ¿Cuál será ese beneficio?

     

    Solución:

     

    a)      Veamos que ocurre conforme transcurren los días:

     

     

     

    Función de beneficio:

     

    B (x) = (200 – x) (40 + x) = 8000 + 200 x – 40 x – x2 = – x2 + 160 x + 8000

     

    b)      Como se trata de una función cuadrática su gráfica es una parábola, por lo que su máximo se encuentra en el vértice.

     

    Vx = –160 / –2 = 80

     

    Para obtener el máximo beneficio se deben vender a los ochenta días.

     

    Beneficio:

     

    B (80) = –802 + 160 · 80 + 8000 = 14400 céntimos

     

    El beneficio que se obtiene realizando la venta a los 80 días es de 144 €.

     

     

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