Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Expresión analítica de una función 03

    Posted on septiembre 27th, 2010 Miralles No comments

     

    Un ciclista sale de excursión a un lugar que dista 20 km de su casa. A los 15 minutos de la salida, cuando se encuentran a 6 km, hace una parada de 10 minutos. Reanuda la marcha y llega a su destino una hora después de haber salido de casa.

    a)      Representa la gráfica tiempodistancia a su casa, suponiendo que la velocidad es constante en cada tramo.

     

    b)      Calcula la expresión analítica de dicha función.

     

     

    Solución:

     

    a)      Con los datos que nos da el problema haremos la tabla de valores:

     

    T (minutos) 0 15 15+10 =25 60
    D (km) 0 6 6 20

     

     

     

     Representación gráfica:

     

    b)      Para hallar la expresión analítica de la función, debemos tener en cuenta que su gráfica, en cada uno de los intervalos, es una recta; por tanto su expresión será: y = m x + n.  

     

    En el intervalo [0, 15], se trata de una recta que pasa por los puntos (0, 0) y (15, 6).

     

    Pendiente de la recta:

     

    m = (6 – 0) / (15 – 0) = 6 /15

     

    y = (6 / 15) x + n

     

    Ordenada en el  origen:

     

    n = 0

     

    Expresión analítica:

     

    D (T) = (6 / 15) T

     

    En el intervalo [15, 25], la función es constante y el valor de las ordenadas es siempre igual a seis, por lo tanto la función tiene como expresión: D (T) = 6.

     

    En el intervalo [25, 60], se trata de una recta que pasa por los puntos (25, 6) y (60, 20).

     

    Pendiente de la recta:

     

    m = (20 – 6) / (60 – 25) = 14 /35

     

    y = (14 / 35) x + n

     

    Ordenada en el origen:

     

    20 = (14 / 35) 60 + n → n = 20 –  (14 / 35) 60 = 20 – 24 = –4

     

    D (T) = (14 / 35) T – 4

    Expresión analítica de la función:

     

     

     

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