Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Expresión analítica de una función 02

    Posted on septiembre 23rd, 2010 Miralles No comments

     

    Obtén la expresión analítica de la función:

     

     

     

    Solución:

     

    En el intervalo ]–∞, 0], la función es constante y el valor de las ordenadas es siempre igual a cuatro, por lo tanto la función tiene como expresión: y = 4.

     

    En el intervalo [0, 5] la función no es constante y tiene como expresión: y = mx + n, por tratarse de una recta; luego hemos de averiguar el valor de m (la pendiente) y de n (la ordenada en el origen).

     

    Según la gráfica, si x = 0, entonces y = 4. Sustituyendo en la ecuación de la recta:

     

    4 = m · 0 + n → n = 4

     

    Volviendo a la gráfica, si x = 5, y = –1, por tanto:

     

    –1 = 5 · m + 4 → m = –1

     

    Ecuación de la recta:

     

    y = –x + 4

     

    En el intervalo [5, +∞[, la función vuelve a ser constante y el valor de las ordenadas es siempre igual a menos uno, por lo tanto la función tiene como expresión: y = –1.

     

    Expresión analítica de la función:

     

     

     

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