Expresión analítica de una función 01

Halla la expresión analítica de la función representada a continuación:

Solución:

En el intervalo ]–∞, –2], la gráfica de la función es una recta, por tanto tiene como expresión: y = m x + n, luego hemos de averiguar el valor de m y de n, para lo cual necesitamos saber las coordenadas de dos de los puntos por donde pasa dicha recta. Si nos fijamos en la gráfica podemos ver que la recta pasa por los puntos (–3, 0) y (–2, –2), es decir que cuando x = –3, y = 0, y cuando x = –2, y = –2.

En [–2, +∞[, ocurre lo mismo que en el anterior intervalo, y los puntos por donde pasa la recta son (–2, –2) y (0, 0), por tanto:

Expresión analítica de la función: