Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Cilindro. Área y volumen 02

    Posted on septiembre 3rd, 2010 Miralles No comments

     

    Se enrolla un alambre de 0,75 cm de diámetro en un carrete de radio 30 cm y altura 24 cm, cuál es la longitud del alambre.

     

    Solución:

     

    Datos: D = 0,75 cm; R = 30 cm; h = 24 cm

     

     

    Si cortamos lateralmente el carrete y lo extendemos, su superficie lateral tendrá la forma de un rectángulo, cuya base será la longitud de una circunferencia de radio R y de altura igual a del carrete.

     

     

    Cada vuelta completa del alambre tendrá la misma longitud que la base del rectángulo y cubrirá en el carrete, una altura igual al diámetro del alambre.

     

    Según la figura anterior, la longitud de una de las vueltas del alambre será igual a la longitud de la base de la superficie lateral del carrete, es decir de la circunferencia de radio R, por tanto:

     

    L1 = 2 π R

     

    Ahora nos falta saber el número de vueltas que se necesitan para cubrir todo el carrete, que será:

     

    N (número de vueltas) = h / D

     

    Por tanto, la longitud total del cable será:

     

    L = 2 π R N = 2 π R (h / D)

     

    L = 2 π · 30 cm · (24 cm / 0,75 cm) = 6031,86 cm

     

    El alambre tendrá una longitud de 6032 cm, aproximadamente.

     

     

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