Ejercicios resueltos de Matemáticas
Bullet (black) RSS icon



  • Representación gráfica de una función. Estudio e interpretación 01

    Posted on septiembre 10th, 2010 Miralles No comments

     

    Para la siguiente función, indica el dominio, puntos de discontinuidad, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos relativos, mínimos relativos y puntos de corte con los ejes:

     

     

    Solución:

     

    El dominio de la función son las proyecciones de la gráfica sobre el eje de abscisas (X).

     

     

     

     También podríamos hacerlo utilizando el siguiente símil. Supongamos que nos movemos por el eje X, en sentido positivo, y miramos por arriba y por abajo del eje. Siempre que veamos a la gráfica por un lado o por el otro o estemos sobre la misma, el punto sobre el que estemos pertenece al dominio de la función, es decir:

     

    Si empezamos por menos infinito, vemos a la gráfica por debajo hasta llegar al primer punto de corte con el eje X que, en ese momento, estaremos encima de la gráfica y a partir de ese punto empezaremos a verla por encima, hasta que nos acerquemos a –1, que dejaremos de verla. Luego, todos los puntos que se encuentra entre menos infinito y –1 (éste último no), pertenecen al dominio de la función. Siguiendo con el recorrido nos encontramos con el 2, que pertenece al domino, pues, aunque en un extremo de la gráfica es abierto, por el otro es cerrado y éste último es el que lo decide. Sin embargo en el 6 no se puede ver a la gráfica, ya que hay un “agujero”, por tanto este valor no pertenece al dominio. Luego:

     

     

     

    Puntos de discontinuidad:

     

    En x = –1 la función es discontinua (desaparece la gráfica) y también lo es en los puntos (2, 1) y (6, 2), son puntos abiertos.

     

    La función es creciente (es ascendente) en:

     

     

    La función es decreciente (es descendente) en:

     

     

    Máximos relativos (donde la gráfica deja de subir y empieza a bajar):

     

    (–4, 2) y (4, 4)

     

    Mínimo  relativo (donde la gráfica deja de bajar y empieza a subir):

     

    (8, 1)

     

    Corte con el eje X:

     

    (–6, 0) y (–2, 0)

     

    Con el eje Y:

     

    (0, 2)

     

     

    Leave a Reply