Representación gráfica de una función 04

Representa la siguiente función:

Solución:

Para formar la tabla de valores de y = 2x + 5, ha de tenerse en cuenta que x pertenece al intervalo ]–∞, –1[ (números menores que –1), y que por ser una función polinómica de primer grado se trata de una recta, por tanto con dos puntos tenemos suficiente para representarla.

x = –1 → y = 2 (–1) + 5 = 3 → (–1, 3)

x = –2 → y = 2 (–2) + 5 = 1 → (–2, 1)

El punto P₁ (–1, 3) es abierto, ya que –1 no pertenece al intervalo ]–∞, –1[.

Para formar la tabla de valores de y = x² – 1, ha de tenerse en cuenta que x pertenece al intervalo [– 1, 2[, y que por ser una función polinómica de segundo grado se trata de una parábola, luego es interesante averiguar su vértice y los puntos de corte con los ejes, siempre que los valores de x en estos puntos se encuentren dentro del intervalo considerado.

Puntos de corte:

Con el eje X:

Los puntos son: (–1, 0) y (1,0).

Con el eje Y:

x = 0 → y = 0² – 1 = –1

El punto es: (0, –1)

Vértice:

El vértice la de la parábola se encuentra en el punto (0, –1), o sea, en el punto de corte con el eje Y.

También nos interesa saber el punto en donde x = 2, aunque sea un punto abierto, ya que no pertenece al intervalo [– 1, 2[ (el 2 no está incluido en el intervalo):

x = 2 → y = 2² – 1 = 3 → (2, 3)

En el intervalo [2, +∞[, y = 3, luego se trata la recta paralela al eje X, que pasa por el punto (2, 3).

Tablas de valores:

Gráfica:

Nota.- El punto   (–1, 0) es cerrado y el punto (–1, 3) abierto.