Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Representación gráfica de una función 04

    Posted on septiembre 7th, 2010 Miralles No comments

     

    Representa la siguiente función:

     

     

    Solución:

     

    Para formar la tabla de valores de y = 2x + 5, ha de tenerse en cuenta que x pertenece al intervalo ]–∞, –1[ (números menores que –1), y que por ser una función polinómica de primer grado se trata de una recta, por tanto con dos puntos tenemos suficiente para representarla.

     

    x = –1 → y = 2 (–1) + 5 = 3 → (–1, 3)

     

    x = –2 → y = 2 (–2) + 5 = 1 → (–2, 1)

     

    El punto P1 (–1, 3) es abierto, ya que –1 no pertenece al intervalo ]–∞, –1[.

     

    Para formar la tabla de valores de y = x2 – 1, ha de tenerse en cuenta que x pertenece al intervalo [– 1, 2[, y que por ser una función polinómica de segundo grado se trata de una parábola, luego es interesante averiguar su vértice y los puntos de corte con los ejes, siempre que los valores de x en estos puntos se encuentren dentro del intervalo considerado.

     

    Puntos de corte:

     

    Con el eje X:

     

     

     

    Los puntos son: (–1, 0) y (1,0).

     

    Con el eje Y:

     

    x = 0 → y = 02 – 1 = –1

     

    El punto es: (0, –1)

     

    Vértice:

     

     

     

    El vértice la de la parábola se encuentra en el punto (0, –1), o sea, en el punto de corte con el eje Y.

     

    También nos interesa saber el punto en donde x = 2, aunque sea un punto abierto, ya que no pertenece al intervalo [– 1, 2[ (el 2 no está incluido en el intervalo):

     

    x = 2 → y = 22 – 1 = 3 → (2, 3)

     

    En el intervalo [2, +∞[, y = 3, luego se trata la recta paralela al eje X, que pasa por el punto (2, 3).

     

    Tablas de valores:

     

     

     

    Gráfica:

     

     

    Nota.- El punto   (–1, 0) es cerrado y el punto (–1, 3) abierto.

     

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