Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Representación gráfica de una función 02

    Posted on agosto 31st, 2010 Miralles No comments

     

    Representa gráficamente las siguientes funciones, hallando los puntos donde cortan a los ejes y las coordenadas de sus vértices:

     

    a)      f(x) = –x2 + 2x +3

     

    b)      g(x) = x2 – 3x – 4  

     

     

    Solución:

     

    Ambas funciones son polinómicas, por tanto sus respectivos dominios son todos los números reales y por ser de segundo grado, tendrán, cada una de ellas, como gráfica una parábola.

     

    a)      Puntos de corte con los ejes:

     

    Con el eje X:

    f (x) = 0 → –x2 + 2x + 3 = 0

     

     

     

    con el eje Y:

     

    x = 0 → f (0) = 0 + 0 + 3 = 3 → (0, 3) 

     

    Vértice de la parábola:

     

     

    Tabla de valores:

     

     

    Representación gráfica:

     

     

    Según la figura podemos observar que se puede dibujar una de las ramas de la parábola, (tomando los valores de x menores que el del vértice, o los mayores según se prefiera), y por simetría se pueden hallar los puntos de la otra rama (los que están enfrente y a la misma distancia del eje de simetría)

     

    b)      Punto de corte con los ejes:

     

    Con el eje X:

     

    g (x) = 0 → x2 – 3x – 4 = 0

     

     

     

    Con el eje Y:

     

    x = 0 → g (0) = 0 – 0 – 4 = –4 → (0, –4) 

     

    Vértice:

     

     

    Tabla de valores:

     

     

    Representación gráfica:

     

     

     

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