Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Dominio de una función 03

    Posted on agosto 19th, 2010 Miralles No comments

     

    Halla el dominio de:

     

     

    Solución:

     

    a)      Para hallar el dominio de la función:

     

     

     

    hemos de tener en cuenta que no existen los logaritmos de cero, ni de los números negativos y que el  denominador de una fracción nunca se puede hacer igual a cero, por tanto:

     

     

    Calculamos las raíces o soluciones del numerador y del denominador de la fracción:

     

     

    Ahora estudiamos el signo de cada uno de los factores y el de la fracción.

     

     

    Las celdas en donde aparece como resultado “No tiene solución”, es debido a que uno de los factores del denominador es igual a cero.

     

    Por tanto, como la fracción ha de ser mayor que cero, la solución se encuentra en los intervalos cuyo signo es positivo.

     

     

     

    b)      En ese caso podemos descomponer la función:

     

     

    y luego hallar la intersección de los dominios respectivos.

     

     

    El dominio de f(x) son las soluciones cuyas celdas están sombreadas arriba y abajo, o sea:

     

     

     

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